任意売却後の残ったローンはどうなるの?

任意売却でも競売でも残った債務は帳消しにはなりません。

任意売却の場合、これまで通りに支払っていくのではなく、「小額ずつ、無理のない範囲で」返していくようにするのが一般的です。
抵当権者（金融機関・借入先）によっては、任意売却時に残高を減額してもらえるケースも見受けられます。 住宅ローンを一つのケースに上げますと、銀行（金融機関）がお金を貸してくれますが、連帯保証人として保証会社が抵当権の設定をします。

払えなくなったローンの残債務は保証会社が「代位弁済（借金の肩代わり）」をします。この段階でローンは銀行から保証会社になります。
保証会社は一括で払うように借り入れした方に請求をします。それでも払ってもらえない場合は法的手続き（競売手続き）に移行します。
そして、債務者は、代わりに払ってもらった分を、保証会社または委託を受けた債権回収会社（サービサー）返すことになります。

実際問題支払いが苦しいことは債権者（保証会社・サービサー）もよくわかっていますら、無理に取り立てるのではなく、返してもらえる範囲で返回する収方針になります。
ない袖は振れませんから、無理に取り立てようにも、お金のない人からは取り立てられません。

まったく回収できないのでは困るので、月に1万円ずつ、2万円ずつなど、「話し合いの上で、現実的に支払っていける範囲で無理なく支払っていく」という約束に落ち着くことになるケースが多いです。